Метка: Physics

Секреты аэропортных сканеров: как технология распознает содержимое вашей сумки | 2025-09-02T20:29:43

Послезавтра лечу в Амстердам (а потом в Турцию), и вспомнил, что у меня остался неотвеченным вопрос самому к себе про то, как работают сканеры сумок в аэропорту. Ну конечно я знал, что это по сути компьютерная томография, рентгеновские лучи и все такое, но хотелось больше деталей. И ниже ответ, почему они просят вытаскивать воду, и почему иногда не просят.

Оказалось, что современные сканеры могут не просто видеть форму предметов, но и определять, из какого материала они сделаны. Обычный сканер как работает? Плотные материалы (например, металл) поглощают много излучения и на изображении выглядят светлыми или непрозрачными. Менее плотные материалы поглощают мало излучения и выглядят темными. И потому ноутбуки, например, приходилось вынимать — и не потому, что сканер не мог их распознать, а потому, что их плотные компоненты (аккумулятор, платы) могли быть использованы для того, чтобы спрятать за ними другие запрещенные предметы. Ну и поэтому давно уже там не просто сканеры, а компьютерная томография — по сути, сумка или чемодан сканируется со всех сторон, дальше создается 3D-изображение. Это вроде все знают.

Но я упомянул, что они понимают из каких материалов сделано. Как?

Оказывается, что сканер использует технологию двухэнергетического рентгена. Он просвечивает объект двумя пучками лучей разной энергии (высокой и низкой). Поскольку материалы по-разному поглощают излучение в зависимости от энергии луча и своего атомного состава, система анализирует эту разницу. По соотношению поглощения двух пучков вычисляется эффективный атомный номер Z — ключевая характеристика, своего рода «элементный отпечаток» вещества.

Проблема в том, что этот «отпечаток» у воды (~7.4) и многих взрывчатых веществ практически идентичен. Именно поэтому воду забанили. Опираться только на этот параметр — значит получать огромное количество ложных срабатываний.

Здесь в игру вступает компьютерная томография (КТ). Сканер создает точную трехмерную (3D) модель содержимого сумки. Из 3D-модели система получает точный объем (V) каждого объекта. На основе данных о поглощении рентгеновских лучей вычисляется его масса (m). Далее все просто: ρ=m/V.

То есть, система не принимает решение на основе одного параметра. Она строит для каждого обнаруженного вещества точку на двумерном графике с осями «Z — плотность». На этом графике вода и взрывчатка, имея почти одинаковый атомный номер, занимают совершенно разные положения из-за различной плотности.

И именно потому иногда воду можно провозить. Умные машины просто ее не помечают как нечто важное, но все-таки помечают как воду. А дальше вступают процедуры. Если в аэропорту машины обновили, а процедуры — нет, то воду попросят вылить. Но и машины много где не обновили, причем в одном и том же аэропорту это зависит от открытой в данный момент линии.

Цена такого сканера — 300-400 тысяч долларов.

А сканеры для людей работают иначе. Там миллиметровые волны. Они проходят сквозь одежду и отражаются обратно от кожи. Вода их сильно поглощает, поэтому они проникают на пару миллиметров. Система регистрирует отражённый сигнал и строит трёхмерную карту поверхности тела и объектов под одеждой. Но ее не показывает — вместо этого показывает упрощенный контур человечка и показывает на нем то, что ML нашел необычного. Поэтому, кстати, многие пытаются провозить всякое внутри себя, так как знают, что для такого сканера это абсолютно невидимо.

Лев Термен: Гений шпионажа и музыки | 2025-09-01T01:03:42

Сегодня в музее увидел живьем The Thing — просто гениальное шпионское устройство. В 1945 году группа советских школьников преподнесла американскому послу в Москве Авереллу Гарриману большой деревянный герб США (Great Seal) в качестве «жеста дружбы». Герб был красиво вырезан вручную и долгое время висел в рабочем кабинете посла — целых 7 лет. И сливал секреты!

Никаких батарей! Все очень хитро, а для 1945 года так вообще.

По сути, это был пассивный радиоретранслятор, или «паразитный резонатор». Внутри деревянного герба находился небольшой металлический цилиндр с мембраной и антенной-штырём

Советские операторы направляли в кабинет посла радиоволну определённой частоты (около 330 МГц).

Внутри устройства была полость-резонатор, настроенная на ту же частоту. Она «откликалась» на радиосигнал и начинала переизлучать его обратно.

На одной стороне цилиндра находилась тонкая гибкая мембрана. Она колебалась от звука в комнате (голоса, шаги)

Колебания мембраны изменяли ёмкость и резонансные параметры устройства, то есть слегка сдвигали отражённый радиосигнал по частоте и фазе. Это и было модуляцией речи на внешнем сигнале.

Вне здания (типа, в машине КГБ неподалёку) принимали переизлучённый сигнал и выделяли в нём звуковую модуляцию — фактически получали подслушанный разговор.

Почему это было почти невозможно обнаружить? Устройство не имело батареи и не излучало ничего само по себе. Оно «оживало» только при облучении радиосигналом извне. В стандартных проверках радиомонитинга оно оставалось «мёртвым». По сути, это аналог предшественника RFID-метки — пассивного устройства, которое работает только при внешнем запросе.

Но что самое интересное, это то, что изобретателем был Лев Термен, тот самый, что стоит за музыкальным инструментом «терменвокс» (где руками в воздухе играют)

Его биография — словно роман. В начале 1920-х Термен выезжает в США, патентует свой инструмент терменвокс и сотрудничает с RCA; в его нью-йоркской студии бывали Чарли Чаплин, Альберт Эйнштейн, Гершвин и другие выдающиеся личности. Пишут, что наведывался в СССР — Уже в 26 году он демонстрировал в Кремле телевидение.

В то время создавались телевизоры с экранами размером со спичечный коробок, а его телевизор имел огромный экран (1,5 х 1,5 м) и разрешение 100 строк. В 1927 г. ученый демонстрировал свою установку советским военачальникам К.Е. Ворошилову, И.В. Тухачевскому и СМ. Буденному:

государственные умы с ужасом наблюдали на экране Сталина, идущего по кремлевскому двору.

Эта картина так их напугала, что изобретение тут же засекретили… и благополучно похоронили в архивах, а телевидение вскоре изобрели американцы.

В итоге в 1938‑м он тайно возвращается в СССР, но вскоре был арестован как «невозвращенец» и отправлен в лагеря, но его талант всё же используется в т. н. «шарашке» — на проекте вместе с Сергеем Королёвым, включая разработку радиоуправляемых аппаратов и прослушивающих систем, в том числе того упомянутого выше «Great Seal bug».

Наушники для понимания ультразвука: как животные слышат мир | 2025-08-29T17:56:06

Из моих заметок, когда я читал Эда Йонга Immense World —

«..Известно, что диапазон слышимых частот у животных иной, чем у человека, но чтобы настолько иной, я не знал. Вот представьте самый писклявый писк на свете — это будет несколько ниже 20кГц, так как считается, что это верхний предел слышимого диапазона. Верхний предел как и нижний имеет тенденцию снижаться с возрастом. Большинство взрослых людей не могут слышать звук частотой выше 16 кГц. Все, что выше 20кГц мы называем ультразвуком.

.

Так вот, оказалось, что наши ближайшие родственники шимпанзе слышат до 30кГц, собаки — до 45кГц, кошки — до 85кГц, мышь — до 100 кГц, а моль — так вообще до 300кГц. Вот представьте, в мире вокруг нас ведь очень много звуков высокой частоты, и насколько же богатый звуковой мир у них и насколько ограниченный у нас. Было бы интересно походить в наушниках, которые бы сжимали диапазон 20-40000Гц до 20-15000Гц. Причем многие животные, те же мыши, активно используют ультразвук для внутренней коммуникации, за рамками того, что могут слышать их враги.

.

И конечно как вопрос заходит об ультразвуке, нельзя не упомянуть летучих мышей с их эхолокацией. Оказалось, дико интересная тема.

.

Наверное, все же знают, что летучие мыши успешно охотятся в пещерах, куда вообще не проникает свет, и не врезаются во всякие сталактиты и сталагмиты. В английском языке есть выражение blind as a bat, но вообще-то у них есть зрение. У каких-то видов получше, у каких-то похуже. Но давайте про эхолокацию.

.

В целом, это обычный радар. Летучая мышь кричит, звук стукается в дерево, возвращается назад в ее уши, и она получает информацию, как далеко дерево, и тормозит или не тормозит. Но дьявол, как говорится, в деталях. «Инженерных».

.

Во-первых, высокочастотный звук быстро затухает, поэтому нужно очень громко кричать, чтобы обратно что-то прилетело с расстояния в несколько метров. Дальше летучие мыши просто не «видят». Так вот, они действительно очень громко кричат и крик направленный. Конкретно насчитали 138 децибелл, это уровень звука реактивного двигателя, если стоять рядом. Но в ультразвуковом диапазоне.

.

Во-вторых, когда они так громко кричат, им надо затыкать собственные уши, чтобы не убить свой чувствительный аппарат. Оказалось, у них есть специальная мускулатура, блокирующая внутреннее ухо в момент крика.

.

В-третьих, они и их добыча вообще-то в движении, очень быстром и хаотичном. При этом скорость звука около 343 метра в секунду. Мозг летучей мыши должен калькулировать разницу между сигналом и откликом, принимая во внимание как собственное движение в пространстве, так и движение добычи. Выяснилось, что вокальная мускулатура у летучей мыши умеет сокращаться до 200 раз в секунду. Причем частота зависит от фазы охоты. 200 раз – это самая финальная фаза, когда мотылек уже перед носом и нужно отслеживать мизерные движения.

.

В-четвертых, мозг летучей мыши еще должен справляться с тем, чтобы не создавать интерференцию между тем, что выкрикивалось два мгновения назад и тем, что викрикивалось мгновение назад. Учитывая, что звук вообще-то может отразиться от дальней стены и ближней ветки. А еще есть волны от криков других мышей, их обычно в пещерах очень много. Для этого они похоже кидают немного разную модуляцию, плюс эта мускулатура дает им возможность «выстреливать» очень короткими импульсами — несколько миллисекунд, и возобновлять импульсы с собственной частотой через очень короткие промежутки времени. Прикиньте какой компьютер у них в мозгах выполняет обратное преобразование Фурье.

.

Так вот, все это неплохо работает в небольших группах. Но вот например Бразильские складчатогубы живут группами в миллионы особей. Ну вот реально, вместе 20 миллионов ртов что-то кричат и ждут своего отклика от стен и друг друга. Тут просто так модуляцию и частоты не подберешь, а они как-то умудряются. Ну не идеально, и если их собирается реально большая куча в пещере, то свой коммьют на охоту и обратно в пещере они выполняют «по памяти» — видимо, из-за сложностей с эхолокацией. Когда на вход в пещеру ставили «дверь», то об нее разбивалось куча мышей.

.

В-пятых, задумайтесь, как они определяют расстояние. Это ведь надо пересчитать разницу между отправленным сигналом и полученным (на фоне кучи шума от других мышей), и для того, чтобы охотиться, нужно это очень точно высчитывать. А звук конечно не свет, но 343 метра в секунду это тоже много. Так вот исследования показали, что летучие мыши могут распознавать разницу в 1-2 миллионные доли секунды, что позволяет им определять дистанцию в доли миллиметра. Другими словами, наши глаза значительно менее точны, чем их уши.

.

Плюс к тому, условная моль вообще-то довольно сложное 3D-создание, которое отражает звук по-разному разными своими частями. Иначе бы летучие мыши жрали все, что движется. Они распознают. В полной темноте. Крик мыши содержит целую палитру частот, которые по-разному отражаются от частей моли, и мозг мыши как-то все это умудряется переводить в целостную картинку. Причем для каждой из составляющих частот задержка будет своей.

.

Потом на все это наслаивается собираемая информация в разрезе времени. Грубо говоря, снэпшот из одной точки объединяется со снэпшотом из точки в полуметре справа, а потом из точки в полуметре вперед и так много-много раз, отчего и «резкость» и детальность повышается. В целом, оно и у нас так — мы ведь видим только пятно перед собой четко, а остальное достраивается мозгом. Но мозг летучей мыши весит 1-2 грамма против наших полутра килограмм.

.

Вот задумайтесь, летите вы с таким встроенным радаром, и перед вами две ветки на одинаковом расстоянии, которые производят по сути один и тот же отклик для их ушей. И чтобы их различать и понимать, что это не один объект, а два, нужен реально продвинутый мозг.

.

Итак, они посылают импульсы длиной 1-20 мс, плюс паузы между импульсами подлиннее. Импульсы сложные по частотам, так что такие мыши называются мышами с частотной модуляцией (FM). Но есть около 160 видов, у которых крик идет значительно дольше — многие десятки миллисекунд, но с короткими паузами, и вместо сложной гаммы частот, эти используют чистую «ноту». Такие мыши называются CF — constant frequency. Так вот у этих мышек есть проблема с эффектом Допплера — это увеличение частоты при сокращении расстояния. Поскольку их мозг настроен на жесткую частоту, типа 87кГц например, они могут потерять добычу, если в их уши будет попадать отклик, смещенный по частоте. И что они делают — они орут на скорости звуком ниже, чтобы он по итогам эффекта Допплера пришел в нужной мозгу частоте.

.

Кстати, радар у них имеет два режима — вперед и вниз, отклики от которых обрабатываются отдельно. Радар вниз дает информацию о положении в пространстве, а радар вперед — положении в пространстве жертвы.

.

Когда я ресерчил вопрос, я выяснил, что да, после 20кГц человек ничего не слышит, кроме одного исключения — частоты 2.4ГГц и 10Ггц, которые относятся вообще к микроволновому диапазону. Да, человек может «слышать» эти частоты, но не ухом, но «слышать». Это явление называется микроволновым слуховым эффектом или эффектом Фрея. Впервые эффект был зарегистрирован людьми, работавшими вблизи радаров в годы Второй мировой войны, причём воспринимаемые ими звуки не были слышны другим. Как оказалось, при воздействии импульсного или модулированного микроволнового излучения на участки вокруг улитки уха происходит его поглощение тканями внутреннего уха, сопровождающееся их термическим расширением. В ходе этого процесса возникают ударные волны, воспринимаемые человеком как звук, который больше никому не слышен. Также было обнаружено, что при соответствующем выборе модулирующего сигнала существует возможность передавать человеку информацию в виде отдельных слов, фраз и других звуков. В зависимости от параметров излучения создаваемый в голове звук может раздражать, вызывать тошноту и даже выводить из строя. Громкость воспринимаемого звука можно изменять, но акустическую травму нанести невозможно, поскольку барабанная перепонка никак в процессе не участвует. Вообще говоря, способ адресно передавать звуковые сообщения, абсолютно неслышимые для других, рождает целый букет возможностей. Интересно, ведутся ли сейчас исследования по этой теме. Гуглеж показывает, что раньше они были довольно интенсивными.»

Я когда-то это опубликовал вместе с видео, а фейсбук считвает, то если публикуешь видео, то к нему текст должен занимать одну, максимум две строки. И в итоге никто этот текст почти не увидел. Все смотрели видео летающей по моей квартире летучей мыши 🙂

Тайные технологии AirPods: от антенны до аккумулятора | 2025-08-23T01:52:05

Очень интересное видео про то, как устроены наушники Apple Airpods (в комментах). Можно почитать, а можно мне просто поставить лайк и идти за оригинальным видео в комменты. Там с картинками!

Аккумулятор. 6 часов работы, но емкость всего 2% от емкости аккумулятора iPhone. «Мертвые зоны» в батарее, приводящие к снижению времени работы, могут возникать из-за резких перепадов температур или даже обычного падения наушников на пол. Там такой очень плотный «слоистый пирог» из пары дюжин слоев анод-катод. Акки поддельных AirPod или дешевых аналогов сильно хуже. Физика: Плохая упаковка означает меньше активного материала и меньше ионов лития, перемещающихся в каждом цикле => снижается плотность энергии и увеличивается внутреннее сопротивление => больше энергии теряется в виде тепла => аккумулятор изнашивается быстрее.

Антенна. Находится в ножке, потому что человеческая голова сильно глушит сигнал. Но в ножке мало места. Металлическая полоска-антенна, размером 2 мм на 10 микрон(!). Это тоньше человеческого волоса. При таком размере она не может самостоятельно держать форму. В другой потребительской электронике антенны можно вытравить на печатной плате, но это ограничивает их двумя измерениями. В ножке AirPod для этого недостаточно места. Поэтому Apple использует хитрое решение. Они встроили антенну в поверхность литой пластиковой цилиндрической детали. Там хитрый токопроводящий пластик — с добавлением металла. Лазер гравирует точную форму антенны в виде небольших каналов с шероховатой поверхностью. Затем эта канавка подвергается гальваническому покрытию, сначала медью, а затем покрывается золотом для защиты от коррозии. В результате получается прочная проводящая дорожка, которая соответствует 3D-геометрии литой детали, что было бы невозможно создать с помощью традиционных методов обработки. Пластик не просто поддерживает антенну конструктивно. К нему прикреплены другие компоненты, такие как кабель, который обвивает ножку для подключения антенны к чипу Bluetooth, датчик давления в ножке.

Микрофон. В AirPods не электретные микрофоны, а MEMS: «микроэлектронный» вариант конденсаторного. Ну собственно, это не только Apple — любые современные TWS-наушники, если только не самые дешевые. То есть, современные микрофоны делают по той же технологии, что и типы — фотолитография, слой за слоем, только в этом случае это механическое устройство, с рассчитанными полостями и гибкими слоями. Отдельно интересно как делают полости — делают отверстия, через которые внутрь проникает травильный раствор и растворяет жертвенные слои диоксида кремния.

Из-за такого микроскопического размера микрофонов там несколько. Но зачем нужно больше одного микрофона? Внизу AirPods вы увидите небольшую сетку, которая позволяет воздуху поступать во второй микрофон. Когда вы говорите, ваш голос достигает обоих микрофонов, но не одновременно. При разнице всего в несколько миллиметров чип может обнаружить задержку в шесть микросекунд между тем, как ваш голос достигает каждого микрофона. Этого достаточно, чтобы определить, откуда исходит звук, и сфокусироваться на нем. Поскольку он точно знает, на каком расстоянии находятся микрофоны, чип может сравнить каждый сигнал и усилить ваш голос во время звонков.

Третий микрофон — для шумоподавления. Он расположен прямо перед динамиком, внутри вашего уха.

Микрофоны потребляют около 130 мА, что быстро разрядило бы аккумулятор, если бы они были всегда активны. Вот почему они включаются только тогда, когда вы делаете звонок или используете шумоподавление. Но AirPods всегда ждут запроса к Siri. Как это возможно без постоянно активных микрофонов? Там хитрое решение. Внутри той части, что находится в ухе, спрятан небольшой датчик — акселерометр. Это тот же тип датчика, который используется в телефонах для определения ориентации. Но здесь он служит другой цели. Вместо измерения ориентации он ощущает вибрацию. Когда вы говорите, ваш голос проходит через вашу челюстную кость. И эту вибрацию улавливает акселерометр. Этого сигнала с низким энергопотреблением достаточно, чтобы разбудить систему и активировать микрофоны, когда он чувствует, что вы хотите активировать Siri. Прикиньте, а?

Звук в AirPods настраивается не «на слух», а на основе научной модели «идеального звука» (кривая Хармана), которая описывает, какое сочетание частот большинство людей воспринимает как наиболее приятное. Для этого там есть сложная рассчитанная система вентиляционных отверстий и сеток — для управления потоками воздуха, который предотвращает возникновение неприятного «гула» или резких звуков внутри ушного канала. Крупнее ячейки — проходит больше воздуха, меньше — меньше. Получается такая сетка, ее видно как черные фигни на белом наушнике — сняла я думал, это для красоты. Нет, это как раз та самая сетка. Но при этом нужно же какую-никакую влагозащиту делать, а тут сетка дырявая. Утверждается, что там какое-то нанопокрытие, отталкивающее воду.

Bluetooth. Почему он такой помехозащищенный. Оказывается, там используется технология скачкообразной перестройки частоты (Frequency Hopping). Устройства Bluetooth быстро переключаются между различными каналами много раз в секунду и адаптируются под результат.

Как одно слово на трех языках открыло мир бутылей | 2025-08-20T04:02:39

Перечитываю автобиографию Феймана, в этом раз на английском, и упёрся глазами в слово carboy. Оказалось, это тоже самое, что lady jeanne, и тоже самое, что demijohn — это по сути lady jeanne на французском (dame joanne). Короче, это просто бутыль.

Алюминий: от роскоши до ржавчины | 2025-08-03T01:09:14

США импортируют алюминий главным образом из Канады, потому что из Канады уезжает aluminum, и в США приезжает aluminum. А вот из Европы бы уезжал alumin𝒊um!

А ещё, сапфиры, и рубины — это по сути ржавый алюминий, причём в процессе новый материал становится сильно твёрже оригинала. При взаимодействии с кислородом получаются разновидности минерала корунд, который по своей химической сути является кристаллическим оксидом алюминия (формула Al₂O₃). А бронестекло — это тоже по сути прозрачный ржавый алюминий, оксид алюминия, но с нитридом алюминия.

А ещё алюминий был самым ценным металлом на Земле вплоть до XX века. Когда Наполеон III принимал гостей, они ели золотыми ложками, а он — алюминиевой. И «шапка» нашего Вашингтонского монумента из алюминия именно поэтому.

Временной бонус: моложе на квинтиллионную долю секунды | 2025-07-19T05:19:07

Прикольно упираться глазами в книжке в фразу, что перелетая на другой конец США, ты становишься моложе других на квантиллионную долю секунды — в момент, когда сидишь в самолёте, перелетающим на другой конец США.

Здравствуй, Сиеттл!

Slug: необычная единица массы в имперской системе | 2025-07-15T20:52:05

Вы когда-нибудь слышали о такой единице измерения массы — slug («слизень»)? А в США она вполне себе существует, хотя сейчас уже и пореже. В американских учебниках по физике и инженерии для студентов, особенно там, где строго хотят разделить массу (slug) и вес (lbf), и зачем-то нужно использовать имперскую систему с этими футами и прочим. Это упрощает F = ma в имперской системе, чтобы не вводить лишние коэффициенты.

1 slug — это масса, которая приобретает ускорение 1 ft/s² под действием силы 1 фунт-сила (lbf). То есть, 1 slug при ускорении 32.174 ft/s² “весит” 32.174 фунта-силы (lbf). 32.174 ft/s² — это наши 9.8 м/c², только в футах.

Вообще slug — это с одной стороны слизняк (медленно ползущий моллюск без раковины), а с другой — тяжелый кусок металла или пуля (например, shotgun slug — крупнокалиберный патрон). В контексте единицы массы это не про слизняков, а скорее про “тяжелую глыбу”. Но все равно забавно, когда пишут «масса равна 5 слизнякам».

12 slugs равно 1 blob (картинка blob прикладывается). Blob — это версия slug, но с основой в дюймах, а не в футах. Имеет забавные сленговые названия – slinch, slugette, snail.

А еще я вычитал, что есть British Thermal Unit — количество тепла, чтобы нагреть 1 фунт воды на 1°F. Если пересчитать BTU в калории или джоули — получается очень неудобное число.

Пузырьковый метод измерения уровня воды в реке Потомак | 2025-07-06T19:38:38

Как бы вы измеряли уровень воды в реке? Поплавок? Датчик давления? Что-то еще? Вчера открыл для себя, как это делается у нас на Потомаке, и это оказалось вообще не так, как я мог себе представить. Инженеры USGS молодцы — образовывают прохожих, налепив схему работы.

В реку опускается трубка, из которой пузырьками подается воздух (через bubble orifice). Специальный датчик давления (Pressure Transducer) измеряет давление воздуха в трубке, необходимое для того, чтобы пузырьки выходили из неё. Чем выше уровень воды в реке, тем больше давления требуется, чтобы протолкнуть воздух в воду — ну потому что давление воздуха в трубке напрямую связано с глубиной воды (по закону Паскаля). Пузырьковый метод хорошо работает даже если в реке есть плавающий мусор или лёд, который может помешать другим датчикам (например, ультразвуковым). Ведь тут датчик не контактирует с водой, и сам датчик всегда остаётся сухим и чистым. Дополнительно, чтобы данные не искажались, в системе есть осушитель воздуха (Air Dryer), который удаляет влагу из воздуха и предотвращает образование конденсата.

Точность таких систем 1-2 см по уровню воды для рек с небольшой глубиной.

Интересно, что показания передаются не через сеть мобильной связи, а через спутник.

Математика уклона: как читать дорожные знаки | 2025-06-30T19:48:22

Оказалось, что уклон (incline, или grade) — крутизна дороги или склона — имеет довольно очевидное определение, но я что-то не задумывался никогда. Он означает отношение проекции линии на местности на вертикальную плоскость к проекции этой же линии на горизонтальную. Иными словами, величина уклона равна тангенсу угла между величиной подъёма склона и горизонталью (тангенсу угла наклона).

То есть, знак «крутой подъем» 10% означает чуть 5.71 градусов наклона. Это arctan(0.1).

Оказалось ещё, что формально среди специалистов при чтении нотации знак «%» произносится «сотых».