На фото – Спутник NASA OV1-8 PASCOMSAT, 1966 год. Этот конкретно надувной, но, инженеры, давайте пофантазируем – а если бы вам дали задание выпустить полый шар, покрытый правильными многогранниками, как бы вы подступились к задаче? Предположим, что он должен собираться из пятиугольников и шестиугольников. Тогда чтобы пяти- и шестиугольники выпускать отдельно, нужно как-то рассчитать сколько их с учетом дубликатов, рассчитать впуклость и вгнутость, придумать способ надежного соединения, организовать формы для отливки. И это просто чтобы шар изготовить.
Я ответы на вопросы выше знаю, просто интересная учебная задачка для собеседований и способности людей мыслить) а на фото у NASA как-то криво получилось).
Ну ок, простой вопрос – сколько нужно пятиугольников для того, чтобы покрыть сферу пяти- и шестиугольниками? Расчет помещается в один комментарий фейсбука)
UPDATE: Короче, правильный ответ – 12. Grigory Bakunov – молодец) Есть красивая теорема Эйлера, говорящая, что для любого выпуклого многогранника число вершин минус число ребер плюс число граней будет всегда равно двум. Если у нас многогранник состоит из X шестиугольников и Y пятиугольников, то число граней будет X+Y, число вершин будет (6X+5Y)/3, а число ребер – (6X+5Y)/2. Где 5 и 6 – это число ребер пяти- и шестиугольника, а в знаменателе для двойки мы учитываем тот факт, что два ребра плоской фигуры образуют одно ребро объемной, и та же фигня для вершин, только с тройкой. Так вот, если это теперь подставить в формулу Эйлера, мы обнаружим, что X уходит из нее совсем, а Y=12. Что означает, что для замощения пяти- и шестиугольниками сферы нам нужно ровно 12 пятиугольников, а шестиугольников может быть сколько угодно. Ну и далее, чтобы этот рисунок нанести на шар, нужно спроецировать плоские грани на поверхность шара, где они будут просто преобразованы в дугу. Для сборки шара нужно будет 12 пятиугольников (все одинаковые) и какое-то число шестиугольков. Их число зависит от размера пятиугольников. Это тоже можно посчитать, но будет подлиннее.
Being in America 